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  3. 求下列隐函数的微分或导数： (I)设ysinx—cos(x—y)=0，求dy； (Ⅱ)设方程确定y=y(x)，求y’与y"．

求下列隐函数的微分或导数： (I)设ysinx—cos(x—y)=0，求dy； (Ⅱ)设方程确定y=y(x)，求y’与y"．

admin2017-07-28  40
问题 求下列隐函数的微分或导数：
(I)设ysinx—cos(x—y)=0，求dy；
(Ⅱ)设方程确定y=y(x)，求y’与y"．
选项
答案(I)利用一阶微分形式不变性求得 d(ysinx)一dcos(x一y)=0， 即 sinxdy+ycosxdx+sin(x一y)(dx一dy)=0． 整理得 [sin(x—y)一sinx]dy=[ycosx+sin(x一y)]dx， 故[*] (Ⅱ)将原方程两边取对数，得等价方程 [*] 现将方程两边求微分得 [*] 化简得 xdx+ydy=xdy—ydx，即 (x一y)dy=(x+y)dx， 由此解得[*] 为求y”，将y’满足的方程(x一y)y’=x+y两边再对x求导，即得 (1一y’)y’+(x一y)y”=1+y’[*] 代入y’表达式即得[*]
解析
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考研数学一

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