已知数列{an}的前n项和是Sn,且2Sn+an=1(n∈N*)。 (1)求证:数列{an}是等比数列; (2)记bn=10+log9an,求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。

admin2015-04-21  80

问题 已知数列{an}的前n项和是Sn,且2Sn+an=1(n∈N*)。
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)记bn=10+log9an,求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。

选项

答案(1)2Sn+an=1,2Sn—1+an—1=1(n≥2,n∈N*),相减得3an=an—1,又2S1+a1=1得a1=[*]则an≠0,[*](n≥2,n∈N*),数列{an}是等比数列。 (2)由(1)知数列{n,1}是等比数列,[*],因n∈N*,则n=19或n=20,故(Tn)max=T19=T20=[*]=95。

解析
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