一商家销售某种商品的价格满足关系p=7-0.2x(万元/吨),其中x为销售量,该商品的成本函数为C=3x+1(万元)。 (1)若每销售一吨商品,政府要征税t万元,求该商家获最大利润时的销售量; (2)t为何值时,政府税收总额最大?

admin2015-08-13  34

问题 一商家销售某种商品的价格满足关系p=7-0.2x(万元/吨),其中x为销售量,该商品的成本函数为C=3x+1(万元)。
    (1)若每销售一吨商品,政府要征税t万元,求该商家获最大利润时的销售量;
    (2)t为何值时,政府税收总额最大?

选项

答案(1)设政府税收总额为T,商品销售收入为R,则 T=tx,R=x,P=Tx-0.2x2, 利润函数为L=R-C-T=7x-0.2x2-(3x+1)-tx=-0.2x2+(4-t)x-1;L′=-0.4x+(4-t)。 令L′=0,得[*],又L″=-0.4<0,所以当销售量为[*](吨)时,该商家可获得最大利润。 (2)[*],T′=10-5t,令T=0,得t=2,又T″=-5<0, 所以当t为2万元时,政府税收总额最大。

解析
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