2. 考研
  3. 设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，A*x=0的基础解系为( )

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，A*x=0的基础解系为( )

admin2021-02-25  25
问题 设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，A*x=0的基础解系为(           )
选项 A、α1，α3
B、α1，α2   
C、α1，α2，α3
D、α2，α3，α4
答案D
解析 本题考查齐次线性方程组基础解系的概念．要求考生掌握：(1)未知数的个数(n)-系数矩阵的秩r(A)=基础解系解向量的个数．(2)矩阵与其伴随矩阵的秩的关系．(3)线性相关的向量组增加向量的个数所得
由(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，所以r(A)=3，从而r(A*)=1，于是A*x=0的基础解系解向量的个数为3，所以A、B不能选．又
   
所以α1与α3线性相关，于是α1，α2，α3线性相关．
又r(A)=3，所以｜A｜=0，于是A*A=｜A｜E=O，所以α1，α2，α3，α4都是A*x=0的解，而α2，α3，α4又线性无关，
因此是方程组A*x=0的基础解系，故选D．
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考研数学二

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