试证:其中L是围成区域D的闭曲线.表示函数f(x,y)在曲线L上的点M(x,y)处沿L的外法线方向n的方向导数.

admin2020-05-02  22

问题 试证:其中L是围成区域D的闭曲线.表示函数f(x,y)在曲线L上的点M(x,y)处沿L的外法线方向n的方向导数.

选项

答案由于 [*] 令[*]取曲线L的方向为区域D的边界的正向,则由格林公式,有 [*] 如图2—6—64所示,设L上点M(x,y)处的切向量t与x轴及y轴正向的夹角分别为α和β,法线方向n与x轴及y轴正向的夹角分别为θ和φ,则 dx=cosα/ds=-cosφds,dy=cosβds=cosθds [*] 所以 [*] 即 [*]

解析
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