2. 考研
  3. ∮Lx2ydx+xy2dy=___________，其中L：|x|+|y|=1，方向取逆时针方向．

∮Lx2ydx+xy2dy=___________，其中L：|x|+|y|=1，方向取逆时针方向．

admin2019-05-14  45
问题 ∮Lx2ydx+xy2dy=___________，其中L：|x|+|y|=1，方向取逆时针方向．
选项
答案0
解析 令L1：y=1一x(起点x=1，终点x=0)，
  L2：y=1+x(起点x=0，终点x=一1)，
  L3：y=一1一x(起点x=一1，终点x=0)，
  L4：y=一1+x(起点x=0，终点x=1)，
  则∮Lx2ydx+xy2dy=
    =∫10[x2(1一x)一x(1一x)2]dx+∫0—1[x2(1+x)+x(1+x)2]dx
    +∫—10[一x2(1+x)—x(1+x)2]dx+∫01[x2(x一1)+x(x一1)2]dx
    =0
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