设n阶矩阵 证明行列式|A|=(n+1)an。

admin2018-12-19  33

问题 设n阶矩阵 证明行列式|A|=(n+1)an

选项

答案数学归纳法。 记Dn=|A|=[*],以下用数学归纳法证明Dn=(n+1)an。 当n=1时,D1=2a,结论成立。 当n=2时,D2=[*]=3a2,结论成立。 假设结论对小于n的情况成立,将Dn按第一行展开,则有 [*] =2aDn—1—a2 Dn—2 =2anan—1—a2(n—1)an—2=(n+1)an, 故|A|=(n+1)an

解析
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