设{nan}收敛,且n(an-an-1)收敛,证明:级数收敛.

admin2019-09-27  31

问题 设{nan}收敛,且n(an-an-1)收敛,证明:级数收敛.

选项

答案令Sn=a1+a2+…+an,S′n+1=(a1-a0)+2(a2-a1)+…+(n+1)(an+1-an), 则S′n+1=(n+1)an+1-Sn-a0,因为[*]n(an-an-1)收敛且数列{nan}收敛, 所以[*]存在,根据级数收敛的定义,[*]收敛.

解析
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