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  3. 设直线L：在平面Π上，而平面Π与曲面z=x2+y2相切于点(1，—2，5)，求a，b的值。

设直线L：在平面Π上，而平面Π与曲面z=x2+y2相切于点(1，—2，5)，求a，b的值。

admin2018-12-29  29
问题 设直线L：在平面Π上，而平面Π与曲面z=x2+y2相切于点(1，—2，5)，求a，b的值。
选项
答案令F(x，y，z)=x2+y2—z，则有Fx=2x，Fy=2y，Fz= —1，在点(1，—2，5)处曲面的法向量为n={2，—4，—1}，于是切平面的方程为2(x—1)—4(y+2)—(z—5)=0，即 2x—4y—z—5=0。 根据L：[*]得到y= —x—b，z=x—3+a(—x—b)，将其代入平面方程有 2x+4x+4b—x+3+ax+ab—5=0， 因此有 5+a=0，4b+ab—2=0， 解得a= —5，b= —2。
解析
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考研数学一

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