计算三重积分绕z轴旋转一周所形成的曲面与两平面z=2，z=8所围成的空间闭区域．

admin2017-05-31 39

问题计算三重积分

绕z轴旋转一周所形成的曲面与两平面z=2，z=8所围成的空间闭区域．

选项

答案利用“先二后一”的柱坐标公式． [*] 由于垂直于坐标x轴的平面(2≤x≤4)与空间区域Ω的截面为圆，则积分区域Ω可以表示为Ω={(x，y，z)｜x²+y²≤2x，2≤x≤8}，即固定2≤x≤8，垂直于坐标z轴的平面Z=z与Ω的截面为圆域D(x)：x²+y²≤2z．于是， [*]

解析本题主要考查三重积分在直角坐标系下的计算方法．
当积分区域Ω的边界曲面方程容易用极坐标表示，且积分区域Ω为柱体，或被积函数为f(x²+y²)时，三重积分应采用柱坐标变换的换元公式

此时，应注意确定变量r、φ、θ的取值范围．

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考研数学一

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