设A，B，C均是n阶矩阵，则下列结论中正确的是[ ]．

admin2014-11-07 46

问题设A，B，C均是n阶矩阵，则下列结论中正确的是[ ]．

选项 A、若A≠B，则｜A｜≠｜B｜
B、若A＝BC，则A^T＝B^TC^T
C、若A＝BC，则｜A｜＝｜B｜｜C｜
D、若A＝B＋C，则｜A｜≤｜B｜＋｜C｜

答案C

解析设

，则A≠B，但｜A｜＝1，｜B｜＝1．故(A)不对．
A＝BC，则A^T＝C^TB^T，而矩阵乘积是不能交换顺序的，故(B)不对．
(C)是正确的．(D)不对，例如设

．
而｜A｜＝1，｜B｜＝0，｜C｜＝0，故｜A｜≤｜B｜＋｜C｜不成立．
故选C．

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