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设f(x)在上具有连续的二阶导数,且f’(0)=0.证明:存在ξ,η,使得
设f(x)在上具有连续的二阶导数,且f’(0)=0.证明:存在ξ,η,使得
admin
2019-02-23
27
问题
设f(x)在
上具有连续的二阶导数,且f’(0)=0.证明:存在ξ,η,
使得
选项
答案
因f(x)和g(x)=cos2x在[*]上连续,在[*]内可导,且 g’(x)=(cos 2x)’=一2sin 2x≠0,[*] 故由柯西中值定理知,存在[*]使得 [*] 即 [*] 因f(x)在[*]上具有连续的二阶导数,故存在[*]使得 [*] 再由f’(0)=0知 [*] 由式①和式②知 [*] 取[*]则[*]式③可以写成 [*] 其中ω,η,[*]
解析
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考研数学二
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