设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A=αβT，则A的线性无关特征向量个数为( )．

admin2021-11-15 25

问题设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A=αβ^T，则A的线性无关特征向量个数为( )．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析因为α，β为非零向量，所以A-αβ^T≠0，则r(A)≥1，
又因为r(A)=r(αβ^T)≤r(α)=1，所以r(A)=1．
令AX=λX，由A²X=αβ^T·αβ^TX=0-λ²X得λ=0，
因为r(0E-A)=r(A)=1，所以A的线性无关的特征向量个数为3，应选(C)．

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