设B是由矩阵A经初等行变换得到的矩阵．证明：A与B的列向量有完全相同的线性关系，即k1α1+k2α2+…+kmαm=0当且仅当有k1β1+k2β2+…+kmβm=0，其中α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm分别为A和B的列向量．

admin2020-09-25 49

问题设B是由矩阵A经初等行变换得到的矩阵．证明：A与B的列向量有完全相同的线性关系，即k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0当且仅当有k₁β₁+k₂β₂+…+k_mβ_m=0，其中α₁，α₂，…，α_m与β₁，β₂，…，β_m分别为A和B的列向量．

选项

答案考虑线性方程组Ax=0与Bx=0，因为B是由A经初等行变换得到的，所以Ax=0与Bx=0同解．所以当k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0，即(α₁，α₂，…，α_m)[*]时，有[*]．展开即得(β₁，β₂，…，β_m)[*]=0，也即k₁β₁+k₂β₂+…+k_mβ_m=0．反之也成立．故原命题得证．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/QnaRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设B是由矩阵A经初等行变换得到的矩阵．证明：A与B的列向量有完全相同的线性关系，即k1α1+k2α2+…+kmαm=0当且仅当有k1β1+k2β2+…+kmβm=0，其中α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm分别为A和B的列向量．

考研数学三

设A，B均为3阶矩阵，且满足AB=2A+B，其中A=，则｜B-2E｜=_______．

已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是________。

设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(μ，σ2)，则P{｜X—Y｜＜1}()

(11年)设函数f(χ)在区间[0，1]上具有连续导数，f(0)＝1，且满足f′(χ＋y)dχdy＝f(t)dχdy，其中Dt＝{(χ，y)｜0≤y≤t－χ，0≤χ≤t)(0＜t≤1)．求f(χ)表达式．

(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2。(I)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体积V2；

已知随机变量X的概率密度为求随机变量Y＝的数学期望E(Y)．

计算二重积分其中D是由直线x=－2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

[2003年]已知曲线y=x3－3ax2+b与x轴相切，则b2通过a表示为b2=__________．

简述《归去来兮辞》的思想内容。

内伤头痛之病机多与哪些脏腑的功能失调有关

伤寒杆菌的主要致病因素是

男孩，1岁。因身材矮小、智能发育迟缓就诊。查体：身长63cm，表情呆滞，四肢肌张力低下，跟距宽，鼻梁低平，眼外眦上斜，四肢短，手指短，小指内弯。对明确诊断最有意义的检查是

常见的组织模式包括()。

树立和落实科学发展观，必须始终把()放在中心位置。

导游员在带团过程中要坚决维护国家尊严，必要时可以不考虑游客情绪。()

教育心理学主要研究的是学校教育中的()。

Thecellphone,adevicewehavelivedwithformorethanadecade,offersagoodexampleofapopulartechnology’sunforeseensi