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设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵 其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵. 证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵 其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵. 证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
admin
2019-03-22
40
问题
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵
其中A
*
是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.
证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α
T
A
-1
α≠b.
选项
答案
由上题可得[*]即|P||Q|=|A|
2
(b-α
T
A
-1
α. 又因|P|=|E||A|=|A|≠0,代入上式,得|Q|=|A|(b-α
T
A
-1
α).由此可知,矩阵Q可逆(即|Q|≠0)的充分必要条件是α
T
A
-1
α≠b.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/IpBRFFFM
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考研数学三
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