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[2003年] 设三阶矩阵若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有( ).
[2003年] 设三阶矩阵若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有( ).
admin
2019-04-28
35
问题
[2003年] 设三阶矩阵
若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有( ).
选项
A、a=b或a+2b=0
B、a=b或a+2b≠0
C、a≠b且a+2b=0
D、a≠b且a+2b≠0
答案
C
解析
解一 因秩(A
*
)=1,由A与其伴随矩阵A
*
的秩的关系知,秩(A)=n-1=3-1=2.因
为使秩(A)=2,必有|A|=0,且
即a≠b,故a≠b且a+2b=0.仅(C)入选.
解二 由|A|=(a+2b)(a-b)
2
=0,得到a+2b=0或a=b.但当a=b时,秩(A)=1≠2,故a+2b=0且a≠b.仅(C)入选.
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考研数学三
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