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  3. 设随机变量X的密度函数关于x=μ对称，F（x）为其分布函数，则有

设随机变量X的密度函数关于x=μ对称，F（x）为其分布函数，则有

admin2016-07-29  46
问题 设随机变量X的密度函数关于x=μ对称，F（x）为其分布函数，则有
选项 A、F(μ+x)=F(μ一x)．
B、F(μ+x)+F(μ一x)＞1．
C、0＜F(μ+x)+F(μ一x)＜1．
D、F(μ+x)+F(μ一x)=1．
答案D
解析 利用分布函数与密度函数的关系及密度函数的对称性，作积分变量替换可导出所需要的结论．
F(μ+x)=∫一∞μ+xf(t)dt∫一∞xf(μ+u)du
F(μ一x)=∫一∞μ一xf(t)dt∫+∞xf(μ一u)du=∫0xf(μ一u)du
又f(μ一u)=f(μ+u)，u∈(一∞，+∞)
所以F(μ+z)+F(μ一x)=∫一∞xf(μ+u)du+∫x+∞f(μ—u)du=∫一∞+∞f(μ+μ)du=∫一∞+∞f(x)dx=1．故选(D)
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考研数学三

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