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  3. 设A=E-2XXT，其中X=(x1，x2，…，xn)T，且XTX=1，则A不是( )

设A=E-2XXT，其中X=(x1，x2，…，xn)T，且XTX=1，则A不是( )

admin2019-01-14  34
问题 设A=E-2XXT，其中X=(x1，x2，…，xn)T，且XTX=1，则A不是(    )
选项 A、对称矩阵．
B、可逆矩阵．
C、正交矩阵．
D、正定矩阵．
答案D
解析 选项A，AT=(E-2XXT)T=E-2XXT=A，所以A是对称矩阵；
    选项B，A2=(E-2XXT)2=E-4XXT+4XXTXXT=E，所以｜A2｜=｜E｜，从而｜A｜=±1，所以A是可逆矩阵；
    选项C，A可逆，A对称，且A2=AAT=E，所以A是正交矩阵；
    选项D，AX=(E-2XXT)X=-X，X≠0，从而λ=-1是A的特征值，所以A不是正定矩阵．
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考研数学一

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