设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g’(x)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得.

admin2015-06-29  95

问题 设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g’(x)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得.

选项

答案令F(x)=f(x)g(b)+f(a)g(x)-f(x)g(x),则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(a)=F(b)=f(a)g(b),由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得F’(ξ)=0,而F’(x)=f’(x)g(b)+f(a)g’(x)一f’(x)g(x)一f(x)g’(x),所以[*]

解析
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