设向量组α1=(1,3,2,0)T,α2=(7,0,14,3)T,α3=(2,一1,0,1)T,α4=(5,1,6,2)T,α5=(2,一1,4,1)T,求该向量组的秩和一个极大线性无关组,并把不是极大线性无关组的向量用此极大线性无关组线性表示.

admin2021-11-09  47

问题 设向量组α1=(1,3,2,0)T,α2=(7,0,14,3)T,α3=(2,一1,0,1)T,α4=(5,1,6,2)T,α5=(2,一1,4,1)T,求该向量组的秩和一个极大线性无关组,并把不是极大线性无关组的向量用此极大线性无关组线性表示.

选项

答案令A=(α12345),对矩阵A作初等行变换,得 [*] 由此可得,r(A)=r(α12345)=3,α123是该向量组的一个极大线性无关组,于是 [*]

解析 本题考查向量组的线性相关性与极大线性无关组,解题时将向量组转化矩阵A,利用r(A)=A的列秩=A的行秩.
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