设α1，α2，α3是3维向量空间R3的一组基，则由基α1，α3到基α1+α2，α2+α3，α3+α1的过渡矩阵为

admin2019-07-12 24

问题设α₁，α₂，α₃是3维向量空间R³的一组基，则由基α₁，

α₃到基α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁的过渡矩阵为

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析如果3维向量空间的一组基(Ⅰ)：ξ₁，ξ₂，ξ₃与另一组基(Ⅱ)：η₁，η₂，η₃之间有如下关系：η_j=a_1jξ₁+a_2jξ₂+a_3jξ₃(j=1，2，3)，写成矩阵形式，就是
[η₁，η₂，η₃]=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]

其中a_1j为常数(i，j=1，2，3)，则称矩阵A=(a_ij)_3×3为由基(Ⅰ)到基(Ⅱ)的过渡矩阵，现在容易得到
[α₁—α₂，α₂—α₃，α₃一α₁]=

因此所求过渡矩阵为A=

．只有选项(A)正确．

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考研数学一

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