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  3. 已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+41x2+41x3+42x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=________．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+41x2+41x3+42x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=________．

admin2019-07-13  21
问题 已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+41x2+41x3+42x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=________．
选项
答案2．
解析 由题设条件知，f的矩阵为

由于在正交变换下化f所成的标准形中，变量平方项的系数为A的全部特征值，故由f的标准形知A的特征值为6，0，0．再由特征值的性质：A全部特征值之和等于A的主对角线元素之和，即
    6+0+0=a+a+a
便得a=2．
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考研数学一

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