在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t>0，从第二只桶

admin2021-11-09 40

问题在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t>0，从第二只桶内流出的水中含盐所满足的微分方程．

选项

答案设在任意时刻t>0，第一只桶和第二只桶内含盐分别为m₁(t)，m₂(t)，在时间[t，t+dt]内有[*]，且满足初始条件m₁(0)=150，解得[*]；在时间[t，t+dt]内有[*]，且满足初始条件m₂(0)=150．

解析

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考研数学二

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考研数学二

设f(χ)＝求f′(χ)并讨论f′(χ)在χ＝0处的连续性．

曲线r＝eθ在θ＝处的切线方程为_______．

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(z，Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

微分方程χy′＝＋y(χ＞>0)的通解为_______．

微分方程y〞＋4y＝4χ－8的通解为_______．

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中，①若A可逆，则B可逆；②若A+B可逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆；④A—E恒可逆．正确的有()个．

设函数f(x)在x=1处的某邻域内有定义，且满足|f(x)-2ex|≤(x-1)2，研究函数f(x)在x=1处的可导性。

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数，c为（0,1）内任一点。证明：|f’(c)|≤.

设向量组a1,a2,...，an-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量Β1,Β2正交。证明：Β1,Β2线性相关。

设a1,a2...an为n个n维向量，证明：a1,a2,...an线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由a1,a2...an线性表示。

计算机的性能主要取决于CPU的运算速度、内存的容量和显示器的分辨率。()

雕塑作品：《思想者》。

依据《互联网药品交易服务审批暂行规定》，关于互联网药品交易说法错误的是()。

如果“固定资产清理”科目出现借方余额，应在资产负债表“固定资产清理”项目中以负数填列。()

公司甲与工厂乙签订一份合同，在执行中，发现对主要条款(标的物的质量)有重大误解，双方当事人的权利是(　　)。

图为大陆西岸四个地点的地理位置示意图。甲、丁两地近海的洋流性质及其对当地气候的影响主要是（）。

改革开放以来，我国实施的依靠科学技术促进农村经济发展的是燎原计划。()

Inrecentyears,Israeliconsumershavegrownmoredemandingasthey’vebecomewealthierandmoreworldly-wise.Foreigntraveli

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设f(χ)＝求f′(χ)并讨论f′(χ)在χ＝0处的连续性．

曲线r＝eθ在θ＝处的切线方程为_______．

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(z，Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

微分方程χy′＝＋y(χ＞>0)的通解为_______．

微分方程y〞＋4y＝4χ－8的通解为_______．

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中，①若A可逆，则B可逆；②若A+B可逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆；④A—E恒可逆．正确的有()个．

设函数f(x)在x=1处的某邻域内有定义，且满足|f(x)-2ex|≤(x-1)2，研究函数f(x)在x=1处的可导性。

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数，c为（0,1）内任一点。证明：|f’(c)|≤.

设向量组a1,a2,...，an-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量Β1,Β2正交。证明：Β1,Β2线性相关。

设a1,a2...an为n个n维向量，证明：a1,a2,...an线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由a1,a2...an线性表示。

计算机的性能主要取决于CPU的运算速度、内存的容量和显示器的分辨率。()

雕塑作品：《思想者》。

依据《互联网药品交易服务审批暂行规定》，关于互联网药品交易说法错误的是()。

如果“固定资产清理”科目出现借方余额，应在资产负债表“固定资产清理”项目中以负数填列。()

公司甲与工厂乙签订一份合同，在执行中，发现对主要条款(标的物的质量)有重大误解，双方当事人的权利是( )。

图为大陆西岸四个地点的地理位置示意图。甲、丁两地近海的洋流性质及其对当地气候的影响主要是（）。

改革开放以来，我国实施的依靠科学技术促进农村经济发展的是燎原计划。()

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公司甲与工厂乙签订一份合同，在执行中，发现对主要条款(标的物的质量)有重大误解，双方当事人的权利是(　　)。