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设向量组a1,a2,...,an-1为n维线性无关的列向量组,且与非零向量Β1,Β2正交。证明:Β1,Β2线性相关。
设向量组a1,a2,...,an-1为n维线性无关的列向量组,且与非零向量Β1,Β2正交。证明:Β1,Β2线性相关。
admin
2019-09-29
32
问题
设向量组a
1
,a
2
,...,a
n-1
为n维线性无关的列向量组,且与非零向量Β
1
,Β
2
正交。证明:Β
1
,Β
2
线性相关。
选项
答案
令[*],因为a
1
,a
2
,...,a
n-1
与Β
1
,Β
2
正交,所以AΒ
1
=0,AΒ
2
=0,即Β
1
,Β
2
为方程组AX=0的两个非零解,因为r(A)=n-1,所以方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量,所以Β
1
,Β
2
线性相关。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/1ytRFFFM
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考研数学二
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