设向量组a1,a2,...，an-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量Β1,Β2正交。证明：Β1,Β2线性相关。

admin2019-09-29 37

问题设向量组a₁,a₂,...，a_n-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量Β₁,Β₂正交。证明：Β₁,Β₂线性相关。

选项

答案令[*],因为a₁,a₂,...，a_n-1与Β₁,Β₂正交，所以AΒ₁=0，AΒ₂=0，即Β₁,Β₂为方程组AX=0的两个非零解，因为r(A)=n-1，所以方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量，所以Β₁,Β₂线性相关。

解析

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考研数学二

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