2. 考研
  3. 设f(x)=(x2－1)n，则f(n+1)(－1)=______．

设f(x)=(x2－1)n，则f(n+1)(－1)=______．

admin2019-01-12  20
问题 设f(x)=(x2－1)n，则f(n+1)(－1)=______．
选项
答案(n+1)!n(－2)n－1
解析 求乘积的高阶导数，一般用高阶导数的莱布尼茨公式．
f(x)=(x2－1)n=(x+1)n(x－1)n．
f(n+1)(x)=[(x+1)n]n+1(x－1)n+
    Cn－11[(x+1)n](n)[(x－1)n]’+
    Cn+12[(x+1)n](n－1)[(xi1)n]’’+…+
    Cn+1n+1(x+1)n[(x－1)n](n－1)．
以x=－1代入，只有第2项不为0．所以
f(n+1)(－1)=(n+1).n!.n(－2)n－1=(n+1)!n(－2)n－1．
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