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  3. 设随机变量X与Y分别表示将一枚骰子接连抛两次后出现的点数．试求齐次方程组： 的解空间的维数(即基础解系所含向量的个数)的数学期望和方差．

设随机变量X与Y分别表示将一枚骰子接连抛两次后出现的点数．试求齐次方程组： 的解空间的维数(即基础解系所含向量的个数)的数学期望和方差．

admin2017-06-12  44
问题 设随机变量X与Y分别表示将一枚骰子接连抛两次后出现的点数．试求齐次方程组：

的解空间的维数(即基础解系所含向量的个数)的数学期望和方差．
选项
答案设Z表示解空间的维数，A为系数矩阵，r(A)为A的秩．由已知可知X与Y独立且同下列分布 P(X=i)=P(Y=i)=[*]，i=1，2，…，6． 对A作初等行变换得 [*] 于是r(A)的可能取值为1，2，3，Z的可能取值为3－r(A)，即0，1，2． P(Z=0)=P(X－2≠0，X2－4Y≠0) =1－P[(X=2)U(X2=4Y)] =1－P(X=2)－P(X2=4Y)+P(X=2，X2=4Y) =1－P(X=2)－[P(X=2，Y=1)+P(X=4，Y=4)]+P(X=2，Y=1) =1－P(X=2)－P(X=4，Y=4) [*] P(Z=2)=P(X－2=0，2－2Y=0，X2－4Y=0) =P(X=2，Y=1) =P(X=2)P(Y=1) [*] P(Z=1)=1－P(Z=0)－P(Z=2)=[*] 从而Z的分布律为 [*]
解析
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