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设an=2,an+1=(n=1,2,…).证明: (1)an存在; (2)级数收敛.
设an=2,an+1=(n=1,2,…).证明: (1)an存在; (2)级数收敛.
admin
2017-12-31
19
问题
设a
n
=2,a
n+1
=
(n=1,2,…).证明:
(1)
a
n
存在; (2)级数
收敛.
选项
答案
(1)因为a
n+1
=[*], 所以[*]单调减少,而a
n
≥0,即[*]是单调减少有下界的数列,根据极限存在准则[*]a
n
存在. (2)由(1)得0≤[*]≤a
n
-a
n+1
, 对级数[*](a
n
-a
n+1
),S
n
=(a
1
-a
2
)+(a
2
-a
3
)+…+(a
n
-a
n+1
)=2-a
n+1
, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/OxKRFFFM
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考研数学三
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