2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上有连续的二阶导数，并且f(a)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0，试证：

设f(x)在[a，b]上有连续的二阶导数，并且f(a)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0，试证：

admin2017-05-31  25
问题 设f(x)在[a，b]上有连续的二阶导数，并且f(a)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0，试证：
选项
答案当广义积分[*]发散时，不等式自然成立． 现假设广义积分收敛．此时，由 [*] 可知，只要证[*]由拉格朗日中值定理f(x0)－f(a)=(x0－a)f’ (ξ1),ξ1∈(a, x0),f(b)－ f(x0)=(b－ x0) f’ (ξ2),ξ2∈(x0,b) ．于是 [*]
解析 这是广义积分不等式的证明问题，要分广义积分发散和收敛两种情况证明．
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考研数学一

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