设有大小相同、标号分别为1，2，3，4，5的五个球，同时有标号为1，2，…，10的十个空盒．将五个球随机放入这十个空盒中，设每个球放入任何一个盒子的可能性都是一样的，并且每个空盒可以放五个以上的球，计算下列事件的概率： (1)A={某指定的五个盒子中各有一

admin2016-09-19 54

问题设有大小相同、标号分别为1，2，3，4，5的五个球，同时有标号为1，2，…，10的十个空盒．将五个球随机放入这十个空盒中，设每个球放入任何一个盒子的可能性都是一样的，并且每个空盒可以放五个以上的球，计算下列事件的概率：
(1)A={某指定的五个盒子中各有一个球}；
(2)B={每个盒子中最多只有一个球}；
(3)C={某个指定的盒子不空}．

选项

答案每个球都有10种放法，所以，基本事件总数(放法总数)n=10⁵． (1)5个球放入指定的5个盒子中，事件A包含的基本事件数为5！个，所以 P(A)=[*]=0．0012； (2)事件B是从10个盒子中任选5个(共有C₁₀⁵种选法)，然后将选定的5个盒子中各放入一个球(共有5！种放法)，由乘法法则，事件B包含C₁₀⁵×5！个基本事件，所以 P(B)=[*]=0．3024； (3)事件C的逆事件[*]表示“某个指定的盒子内无球”，即“5个球都放入其他9个盒子中”，[*]包含的基本事件数为9⁵，所以 P(C)=1－[*]=0．40951．

解析

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考研数学三

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考研数学三

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