设l为平面曲线y=x2从点O(0，0)到点A(1，1)的有向弧，则平面第二型曲线积分=___________.

admin2014-04-23 38

问题设l为平面曲线y=x²从点O(0，0)到点A(1，1)的有向弧，则平面第二型曲线积分

=___________.

选项

答案e

解析命P(x,y)=yF^y²，Q(x,y)=xe^y²+2xy²e^y²，有

曲线积分与路径无关．
方法一改取路径y=x，

方法二用原函数法．ye^y²dx+(xe^y²+2xy²e^y²)dy=e^y²(ydx一xdy)+xyde^y²=d(xye^y²)．

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