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求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式: (Ⅰ)f(x)= (Ⅱ)f(x)=exsinx.
求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式: (Ⅰ)f(x)= (Ⅱ)f(x)=exsinx.
admin
2019-02-23
30
问题
求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式:
(Ⅰ)f(x)=
(Ⅱ)f(x)=e
x
sinx.
选项
答案
通过求f(0),f’(0),…,f
(n)
(0)及f
(n+1)
(x)而得. (Ⅰ)由f(x)=[*],可得对m=1,2,3,…有 f
(m)
(x)=2(-1)
m
m![*]f
(m)
(0)=2(-1)
m
m!. 故f(x)=1-2x+2x
2
-…+2(-1)
n
x
n
+2(-1)
n+1
[*] (Ⅱ)用归纳法求出f
(n)
(x)的统一公式. [*] 可归纳证明 f
(n)
(x)=[*],n=1,2,…, 因此 [*]
解析
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考研数学二
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