下列命题中不正确的是

admin2014-02-06 25

问题下列命题中不正确的是

选项 A、

在区域D={(x，y)｜(x，y)≠(1，0)}内与路径无关．
B、

在区域D={(x，y)｜(x，y)≠(0，0)｜内不是与路径无关．
C、设P(x，y)，Q(x，y)在区域D内有连续的一阶偏导数，又

则

Qdy在区域D内与路径无关．
D、

在区域D={(x，y)｜(x，y)≠(0，0)}上不存在原函数．

答案C

解析【分析一】若熟悉积分与路径无关的判别法则，则可知C不正确．在C中的条件下，若又有区域D是单连通的，则

在区域D与路径无关；若D不是单连通的，则积分

不一定与路径无关．
【分析二】关于A：易求原雨数

因此

在D内与路径无关．当P(x，y)，Q(x，y)在D连续时，

在D内与路径无关

Pdx+Qdy在D原函数．因而B，D或均正确或均不正确．由于这四个结论中只有一个不正确，因而B，D均正确．故应选C．

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考研数学一

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