已知向量组A：α1，α2，…，αs与B：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt有相同的秩，证明：β1，β2，…，βt可以由α1，α2，…，αs线性表示．

admin2020-06-05 27

问题已知向量组A：α₁，α₂，…，α_s与B：α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t有相同的秩，证明：β₁，β₂，…，β_t可以由α₁，α₂，…，α_s线性表示．

选项

答案由于向量组A与B有相同的秩，因此它们的极大线性无关组所含向量个数相同．设 α_i₁，α_i₂…，α_{i_r}是向量组A的极大线性无关组，则α_i₁，α_i₂，…，α_{i_r}也是向量组B中的r个线性无关的向量．又因R(A)＝R(B)＝r，从而α_i₁，α_i₂…，α_{i_r}也是向量组B的极大线性无关组，因此，β₁，β₂，…，β_t可以由α_i₁，α_i₂…，α_{i_r}线性表示，也就有β₁，β₂，…，β_t可以由α₁，α₂，…，α_s线性表示．

解析

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考研数学一

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已知向量组A：α1，α2，…，αs与B：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt有相同的秩，证明：β1，β2，…，βt可以由α1，α2，…，αs线性表示．

考研数学一

设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是()．

曲线在点(1，－1，0)处的切线方程为()

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系()

设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是()

设有命题以上四个命题中正确的个数为()

假设随机变量x在区间[一1，1]上均匀分布，则U=arcsinX和V=arccosX的相关系数等于

(15年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．

设f(x)在[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，试证在[0，1]内至少存在—个ξ，使f(ξ)＝ξ.

设A、B分别为m阶和n阶方阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，则行列式=________．

设3阶行列式D，的第2行元素分别为1、－2、3，对应的代数余子式分别为－3、2、1，则D3＝________．

引起夜盲的先天性因素中不包括

粪便隐血试验化学法注意事项，错误的是

A．低血容量性休克B．中毒性休克C．心源性休克D．过敏性休克E．神经源性休克肌内注射青霉素引起的休克，属于

九味羌活汤的组成药物中含有

建设工程目标分解应遵循(　　)等原则。

花键是在轴和轮毂孔周向均布多个键齿构成的，按齿形不同，花键连接可分为()。

每组中两个画横线词语意思相同的一项是：

下列关于奴隶制五刑的说法，正确的是

【F1】Itisnolongerjustdirtyblue-collarjobsinmanufacturing;thatarebeingsuckedoffshorebutalsowhite-collarservicej

Wearesurethathewillgetoverhisillness.

已知向量组A：α1，α2，…，αs与B：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt有相同的秩，证明：β1，β2，…，βt可以由α1，α2，…，αs线性表示．

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曲线在点(1，－1，0)处的切线方程为()

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设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是()

设有命题以上四个命题中正确的个数为()

假设随机变量x在区间[一1，1]上均匀分布，则U=arcsinX和V=arccosX的相关系数等于

(15年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．

设f(x)在[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，试证在[0，1]内至少存在—个ξ，使f(ξ)＝ξ.

设A、B分别为m阶和n阶方阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，则行列式=________．

设3阶行列式D，的第2行元素分别为1、－2、3，对应的代数余子式分别为－3、2、1，则D3＝________．

引起夜盲的先天性因素中不包括

粪便隐血试验化学法注意事项，错误的是

A．低血容量性休克B．中毒性休克C．心源性休克D．过敏性休克E．神经源性休克肌内注射青霉素引起的休克，属于

九味羌活汤的组成药物中含有

建设工程目标分解应遵循( )等原则。

花键是在轴和轮毂孔周向均布多个键齿构成的，按齿形不同，花键连接可分为()。

每组中两个画横线词语意思相同的一项是：

下列关于奴隶制五刑的说法，正确的是

【F1】Itisnolongerjustdirtyblue-collarjobsinmanufacturing;thatarebeingsuckedoffshorebutalsowhite-collarservicej

Wearesurethathewillgetoverhisillness.

建设工程目标分解应遵循(　　)等原则。