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  3. (09年)若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=_______．

(09年)若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=_______．

admin2017-04-20  31
问题 (09年)若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=_______．
选项
答案y=一xex+x+2．
解析 由于y=(C1+C2x)ex是方程y”+ay’+by=0的通解，则该方程的两个特征根为λ1=λ2=1，
故a=一2，b=1．
设非齐次方程y"一2y’+y=x的特解为
y’=Ax+B
代入方程得A=1，B=2，则其通解为
y=(C1+C2x)ex+x+2
由y(0)=2，y’(0)=0得，C1=0，C2=一1．
所以y=一xex+x+2
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