设向量组与向量组等价． (Ⅰ)求a，b，f； (Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．

admin2020-10-30 41

问题设向量组

与向量组

等价．
(Ⅰ)求a，b，f；
(Ⅱ)将β₁，β₂，β₃用α₁，α₂，α₃线性表示．

选项

答案(Ⅰ)α₁，α₂，α₃与β₁，β₂，β₃等价[*]R(α₁，α₂，α₃)＝R(β₁，β₂，β₃)－R(α₁，α₂，α₃[*]β₁，β₂，β₃)．对增广矩阵(α₁，α₂，α₃[*]β₁，β₂，β₃)实施初等行变换．(α₁，α₂，α₃[*]β₁，β₂，β₃)[*] 由此可知a＝1，b＝2，c＝－2． (Ⅱ)由(Ⅰ)知， (α₁，α₂，α₃[*]β₁，β₂，β₃)→[*] 线性方程组x₁α₁＋x₂α₂＋x₃α₃＝β₁的通解为 [*]，k₁为任意常数，线性方程组x₁α₁＋x₂α₂＋x₃α₃＝β₂的通解为 [*]，k₂为任意常数，线性方程组x₁α₁＋x₂α₂＋x₃α₃＝β₃的通解为[*]，k₃为任意常数，故β₁＝(－k₁＋1)α₁＋(－k₁)α₂＋k₁α₃，β₂＝(－k₂＋2)α₁＋(－k₂＋2)α₂＋k₂α₃，β₃＝(－k₃＋1)α₁＋(－k₃－1)α₂＋k₃α₃，其中k₁，k₂，k₃为任意常数．

解析

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考研数学三

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