设A是秩为n—1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是( )

admin2019-01-14 24

问题设A是秩为n—1的n阶矩阵，α₁，α₂是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是( )

选项 A、α₁+α₂
B、kα₁
C、k(α₁+α₂)
D、k(α₁—α₂)

答案D

解析因为A是秩为n—1的n阶矩阵，所以Ax=0的基础解系只含一个非零向量。又因为α₁，α₂是方程组Ax=0的两个不同的解向量，所以α₁—α₂必为方程组Ax=0的一个非零解，即α₁—α₂是Ax=0的一个基础解系，所以Ax=0的通解必定是k(α₁—α₂)，故选D。
此题中其他选项不一定正确。因为通解中必有任意常数，所以A选项不正确；若α₁=0，则B选项不正确；若α₁= —α₂≠0，则α₁+α₂=0，此时C选项不正确。

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考研数学一

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设A是n阶矩阵，证明

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设n元线性方程组Aχ＝b，其中(1)当a为何值时，该方程组有唯一解，并求χ1；(2)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

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何某因意外事故受伤被同事送到医院抢救，何某被送到医院时已昏迷，此时何某急需输血治疗，但其家人还未赶到医院，对何某输血时采取的以下措施是符合临床输血技术规范的

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