设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

admin2019-03-14 29

问题设α₁，α₂，…，α_s都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．

答案A

解析本题考的是线性相关性的判断问题，可以用定义说明(A)的正确性，做法如下：
因为α₁，α₂，…，α_s线性相关，所以存在不全为0的数c₁，c₂，…，c_s使得
c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=0，
用A左乘等式两边，得
c₁Aα₁+c₂Aα₂+…+c_sAα_s=0，
于是Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
但是用秩来解此题，则更加简单透彻．只要应用两个基本性质，它们是：
1．α₁，α₂，…，α_s线性无关

r(α₁，α₂，…，α_s)=s．
2．r(AB)≤r(B)．
矩阵(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=A(α₁，α₂，…，α_s)，因此
r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)≤r(α₁，α₂，…，α_s)．
于是，若α₁，α₂，…，α_s线性相关，有r(α₁，α₂，…，α_s)＜s，从而r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)＜s，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．

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考研数学二

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设f(x，y)连续，且，其中D是由所围成的区域，则f(x，y)=_________。

积分=_________。

交换积分次序∫1edx∫0lnxf(x,y)dy为()

求下列各函数的导数：

求下列不定积分(其中a为常数)：

(Ⅰ)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(η)(b一a)；(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞2φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3)，

设f(x)在x=a处可导，且f(a)=1，f’(a)=3，求数列极限ω=

设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．(1)求V的概率密度fV(v)；(2)E(U+V)，E(UV)．

设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是：f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，且当r(a，b)＞0

设矩阵A，B满足ABA－2BA－8E，其中A＝，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B＝______．

患者，女，50岁，初诊为高血压，目前血压维持在145／85mmHg。护士在评估中发现患者喜好下列食物。护士应指出，其中最不利于控制高血压的食物是()。

新生儿寒冷损伤综合征治疗的关键是

肺炎球菌性肺炎的铁锈色痰，是因为

气逆痰阻型呃逆的治疗宜选用

腹腔镜胆囊切除优于开腹胆囊的原因是

工程项目建设管理的组织结构模式有()。

求函数的偏导数zx’．

A、Childrenareunabletoanalyzeandjudgeadvertisements.B、Childrenareunabletogiveconsentsincetheyaretooyoung.C、Chi

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(Ⅰ)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(η)(b一a)；(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞2φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3)，

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