设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

admin2019-03-14 32

问题设α₁，α₂，…，α_s都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．

答案A

解析本题考的是线性相关性的判断问题，可以用定义说明(A)的正确性，做法如下：
因为α₁，α₂，…，α_s线性相关，所以存在不全为0的数c₁，c₂，…，c_s使得
c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=0，
用A左乘等式两边，得
c₁Aα₁+c₂Aα₂+…+c_sAα_s=0，
于是Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
但是用秩来解此题，则更加简单透彻．只要应用两个基本性质，它们是：
1．α₁，α₂，…，α_s线性无关

r(α₁，α₂，…，α_s)=s．
2．r(AB)≤r(B)．
矩阵(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=A(α₁，α₂，…，α_s)，因此
r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)≤r(α₁，α₂，…，α_s)．
于是，若α₁，α₂，…，α_s线性相关，有r(α₁，α₂，…，α_s)＜s，从而r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)＜s，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/NZLRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

考研数学二

n维向量组α1,α2……αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()

设A和B都是n阶矩阵，则必有()

设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsiny)满足方程，求f(u)。

设A=E一ξξT，其中ξ=(x1,x2,……xn)T，且有ξTξ=1。则①A是对称矩阵；②A2是单位矩阵；③A是正交矩阵；④A是可逆矩阵。上述结论中，正确的个数是()

设函数f(x)在[0，+∞)上可导,f(0)=1，且满足等式证明：当x≥0时，成立不等式e-x≤f(x)≤1。

已知3阶矩阵A的逆矩阵为A一1=，试求其伴随矩阵A*的逆矩阵．

设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求

(Ⅰ)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(η)(b一a)；(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞2φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3)，

曲线y=+arctan(1+x2)的斜渐近线方程为________．

已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x，y)=求(X，Y)的联合分布函数．

将水肿分为阴水和阳水的著作是提出"肾着"病名的著作是

某出血患者，凝血酶时间延长，加甲苯胺蓝可以纠正，纤维蛋白原定量300mg／dl，可诊断为

A．湿邪B．燥邪C．风邪D．寒邪E．火邪在六淫中，易扰心神的邪气是()。

关于不清洁提单的说法，不正确的是：

()是职业道德中“坚持准则”的基本要求。

关于基金管理公司的业务特点，下列说法错误是()。

27岁女性患者，因尿频、尿急，腰酸2天而就诊。无发热。体检耻骨弓上区有压痛。尿白细胞10～15个/HP，红细胞6个／HP，血白细胞8.8×109／L，清洁中段尿培养为大肠埃希菌106／ml。其最可能的诊断是

A、 B、 C、 D、 B

AsDr.SamuelJohnsonsaidinadifferenteraaboutladiespreaching,thesurprisingthingaboutcomputerisnotthattheythink