设函数f(x)在[0，+∞)上可导,f(0)=1，且满足等式证明：当x≥0时，成立不等式e-x≤f(x)≤1。

admin2017-01-13 31

问题设函数f(x)在[0，+∞)上可导,f(0)=1，且满足等式

证明：当x≥0时，成立不等式e^-x≤f(x)≤1。

选项

答案由(I)中结果知，当x≥0时f’(x)＜0，即f(x)单调减少，又f(0)=1，所以f(x)≤f(0)=1。设φ(x)=f(x)一e^-x，则 [*] 当x≥0时，φ’(x)≥0，即φ(x)单调增加。因而φ(x)≥φ(0)=0，即有f(x)≥e^-x。综上所述，当x≥0时，不等式e^-x≤f(x)≤1成立。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/iGzRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设z=z(x,y)是由方程=________。
函数f(x,y)在点(x0，y0)处偏导数存在，是f(x,y)在该点处________。
设有级数2+.求微分方程y"－y=－1的通解，并由此确定该级数的和函数y(x).
求下列微分方程的通解。ydx+(x2－4x)dy=0
求微分方程的通解。
求下列初值问题的解。(1+x2)y’=arctanx,y|x=0=0.
设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求λ．a；
设试求：函数f(a)的定义域；
设f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，则φ(x)=_______，定义域为_______．

随机试题

简述热电偶的测温原理。
不会造成对病人的伤害的情况是
不属于中药品种保护目的的是
根据规定，首次购房人的贷款首付款为()，再次置业者的贷款首付款为()。
对柱蜂窝露筋的处理方法正确的有()。
水运工程施工监理是指监理单位根据国家法律、法规和监理合同的要求，依据()等，对水运工程建设的质量、进度、费用进行控制，对合同和信息进行管理并协调有关参建各方关系。
用来分析边坡稳定性的岩土物理力学性能指标是()。
开放式基金没有固定期限，投资者可随时向基金管理人赎回基金份额，若大量赎回甚至会导致清盘。()
质量管理体系要求所有从事影响产品质量工作的人员应有能力胜任所在岗位的工作，这种能力是基于适当的()。
二叉排序树的平均检索长度与二分法检索的长度都是

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，+∞)上可导,f(0)=1，且满足等式 证明：当x≥0时，成立不等式e-x≤f(x)≤1。

考研数学二

设z=z(x,y)是由方程=________。

函数f(x,y)在点(x0，y0)处偏导数存在，是f(x,y)在该点处________。

设有级数2+.求微分方程y"－y=－1的通解，并由此确定该级数的和函数y(x).

求下列微分方程的通解。ydx+(x2－4x)dy=0

求微分方程的通解。

求下列初值问题的解。(1+x2)y’=arctanx,y|x=0=0.

设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求λ．a；

设试求：函数f(a)的定义域；

设f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，则φ(x)=_______，定义域为_______．

简述热电偶的测温原理。

不会造成对病人的伤害的情况是

不属于中药品种保护目的的是

根据规定，首次购房人的贷款首付款为()，再次置业者的贷款首付款为()。

对柱蜂窝露筋的处理方法正确的有()。

水运工程施工监理是指监理单位根据国家法律、法规和监理合同的要求，依据()等，对水运工程建设的质量、进度、费用进行控制，对合同和信息进行管理并协调有关参建各方关系。

用来分析边坡稳定性的岩土物理力学性能指标是()。

开放式基金没有固定期限，投资者可随时向基金管理人赎回基金份额，若大量赎回甚至会导致清盘。()

质量管理体系要求所有从事影响产品质量工作的人员应有能力胜任所在岗位的工作，这种能力是基于适当的()。

二叉排序树的平均检索长度与二分法检索的长度都是

设函数f(x)在[0，+∞)上可导,f(0)=1，且满足等式证明：当x≥0时，成立不等式e-x≤f(x)≤1。

设f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，则φ(x)=_，定义域为_．