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  3. 设f(x)在[0,1]上连续，f(0)=0,∫01f(x)dx=0,证明：存在ξ∈(0,1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).

设f(x)在[0,1]上连续，f(0)=0,∫01f(x)dx=0,证明：存在ξ∈(0,1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).

admin2021-11-25  31
问题 设f(x)在[0,1]上连续，f(0)=0,∫01f(x)dx=0,证明：存在ξ∈(0,1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).
选项
答案令[*],因为f(x)在[0,1]上连续，所以ψ(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，又ψ(0)=0,ψ(1)=∫01f(x)dx=0,由罗尔定理，存在[*],所以∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).
解析
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考研数学二

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