设A是m×n矩阵，且m＞n，下列命题正确的是( )．

admin2019-11-25 51

问题设A是m×n矩阵，且m＞n，下列命题正确的是( )．

选项 A、A的行向量组一定线性无关
B、非齐次线性方程组AX＝b一定有无穷多组解
C、A^TA一定可逆
D、A^TA可逆的充分必要条件是r(A)＝n

答案D

解析若A^TA可逆，则r(A^TA)＝n，因为r(A^TA)＝r(A)，所以r(A)＝n；反之，若r(A)＝n，
因为r(A^TA)＝r(A)，所以A^TA可逆，选D．

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