设离散型二维随机变量(X,Y)的取值为(xi,yj)(i,j=1,2)且,试求: (Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的联合概率分布; (Ⅱ)X与Y的相关系数Pxy; (Ⅲ)条件概率P{Y=yj︱X=x1},j=1,2。

admin2018-11-16  31

问题 设离散型二维随机变量(X,Y)的取值为(xi,yj)(i,j=1,2)且,试求:
(Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的联合概率分布;
(Ⅱ)X与Y的相关系数Pxy;
(Ⅲ)条件概率P{Y=yj︱X=x1},j=1,2。

选项

答案依题意,随机变量X与Y的可能取值分别为x1,x2与y1,y2且[*],又题设[*],于是有[*],即事件{X= x1}与事件{Y=y1}相互独立,因而{X=x1}的对立事件{X=x2}与{Y=y1}独立,且{X=x1}与{Y=y1}的对立事件{Y=y2}独立;{X=x2}与{Y=y2}独立,即X与Y相互独立。 (Ⅰ)因X与Y独立,所以有[*]或[*]。 于是(X,Y)的联合概率分布为[*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知X与Y独立,因此它们的相关系数PXY=0。 (Ⅲ)因X与Y独立,所以P{Y=yj︱X=x1}=P{ Y=yj},j=1,2于是有[*]。

解析
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