下列矩阵中A与B合同的是( )

admin2016-05-09 22

问题下列矩阵中A与B合同的是( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案C

解析由合同定义：C^TAC＝B，矩阵C可逆．知合同的必要条件是：r(A)＝r(B)且行列式｜A｜与｜B｜同号．
本题A选项的矩阵秩不相等．B选项中行列式正、负号不同，故排除．易见C选项中矩阵A的特征值为1，2，0，而矩阵B的特征值为1，3，0，所以二次型χ^TAχ与χ^TBχ有相同的正、负惯性指数，所以A和B合同．
而D选项中，A的特征值为1，±2，B的特征值为－1，－2，－2，因此χ^TAχ与χ^TBχ正、负惯性指数不同，故不合同．

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