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设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )
admin
2016-05-31
25
问题
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )
选项
A、若Ax=0仅有零解,则Ax=b有唯一解.
B、若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多个解.
C、若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解.
D、若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解.
答案
D
解析
因为不论齐次线性方程组Ax=0的解的情况如何,即r(A)=n或r(A)<n,以此均不能推得
r(A)=r(A:b),
所以选项A、B均不正确.
而由Ax=b有无穷多个解可知,r(A)=r(A:b)<b.
根据齐次线性方程组有非零解的充分必要条件可知,此时Ax=0必有非零解.所以应选D.
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考研数学三
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