设α1,α2,…,αm-1(m≥3)线性相关,向量组α2,…,αm线性无关,试讨论 αm能否由α1,α2,…,αm-1线性表示?

admin2011-10-28  98

问题 设α1,α2,…,αm-1(m≥3)线性相关,向量组α2,…,αm线性无关,试讨论
αm能否由α1,α2,…,αm-1线性表示?

选项

答案假设αm能由α1,α2,…,αm-1线性表示,即有实数k1,k2,…,km-1, 使得 αm=k1α1+k2α2+…+km-1αm-1; 又由式(1),α1能由α2,α3,…,αm-1线性表示,所以αm能由α2,α3,…,αm-1线性表示,所以α2,α3,…,αm线性相关,与已知矛盾,所以假设不成立,αm不能由α1,α2,…,αm-1线性表示.

解析
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