求函数f(x，y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值．

admin2016-01-11 42

问题求函数f(x，y)=x²+2y²在约束条件x²+y²=1下的最大值和最小值．

选项

答案转化为无条件极值．由约束条件可得x²=1—y²，一1≤y≤1，代入目标函数f(x，y)=x²+2y²中，得 φ(y)=(1一y²)+2y²=1+y²，一1≤y≤1．由φ’(y)=2y=0得唯一驻点y=0，又φ(0)=1，φ(±1)=2，可知φ(y)的最大值为2，最小值为0．故函数f(x，y)=x²+2y²在约束条件x²+y²=1下的最大值和最小值分别为2，0．

解析

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考研数学二

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