设f(x)在[0,+∞)上二阶可导,f(0)=0,f”(x)>0,当0<a<x<b时,有( )

admin2022-04-27  32

问题 设f(x)在[0,+∞)上二阶可导,f(0)=0,f”(x)>0,当0<a<x<b时,有(          )

选项 A、af(x)<xf(a).
B、bf(x)<xf(b).
C、xf(x)<bf(b).
D、xf(x)>af(a).

答案B

解析 令F(x)=(x>0),则

其中0<ξ<x<b.
由f”(x)>0,知f’(x)单调增加,故F’(x)>0,从而F(x)单调增加.故

即bf(x)<xf(b).B正确.
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