2. 考研
  3. 证明曲线：x=aetcost，y=aetsint，z=aet与锥面S：x2+y2=z2的各母线(即锥面上点(x，y，z)与顶点的连线)相交的角度相同，其中a为常数．

证明曲线：x=aetcost，y=aetsint，z=aet与锥面S：x2+y2=z2的各母线(即锥面上点(x，y，z)与顶点的连线)相交的角度相同，其中a为常数．

admin2018-11-21  35
问题 证明曲线：x=aetcost，y=aetsint，z=aet与锥面S：x2+y2=z2的各母线(即锥面上点(x，y，z)与顶点的连线)相交的角度相同，其中a为常数．
选项
答案曲线[*]的参数方程满足x2+t2=z2，于是[*]上任一点(x，y，z)处的母线方向l={x，y，z}，切向量 τ={x’，y’，z’}={aet(cost—sint)，aet(cost+sint)，aet}={x一y，x+y，z}． 因此 [*] 即曲线[*]与锥面S的各母线相交的角度相同．
解析 先求的切向量τ={x’(t)，y’(t)，z’(t)}以及锥面上点(x，y，z)的母线方向，即它与锥的顶点(0，0，0)的连线方向l=(x，y，z)，最后考察cos〈τ，l〉．
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考研数学一

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