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  3. 设图形(a)，(b)，(c)如下：从定性上看，若函数f(x)在[0，1]内可导，则与y=f’(x)的图形分别是

设图形(a)，(b)，(c)如下：从定性上看，若函数f(x)在[0，1]内可导，则与y=f’(x)的图形分别是

admin2020-12-17  32
问题 设图形(a)，(b)，(c)如下：从定性上看，若函数f(x)在[0，1]内可导，则与y=f’(x)的图形分别是
选项 A、(a)，(b)，(c)．
B、(a)，(c)，(b)．
C、(b)，(a)，(c)．
D、(c)，(a)，(b)．
答案C
解析 以a或b或c为y=f(x)的图形，从及f’(x)的几何意义来看其它两个图形是否分别是和y=f’(x)的图形．若(a)是y=f(x)的图形，则f(x)在[0，1]单调上升且f(x)>0(x∈[0，1])→f’(x)≥0但C中x轴下方有图像，故(a)不是y=f(x)的图形，于是A，B均不正确．若(b)是y=f(x)的图形，则f(x)有唯一最大值点x0∈(0，1)，f(x)在[0，x0]单调上升,在[x0，1]单调下降，且f(x)>0(x∈(0，1))，故且单调上升(x∈[0，1])，f’(x)≥0(x∈(0，x0))，f’(x0)=0，f’(x)≤0(x∈(x0，1))．因此C是正确的．若C是y=f(x)的图形，则f(x)在[0，1]单调下降，于是f’(x)≤0．因此D不正确，故应选C．
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考研数学三

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