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  3. 设一平面垂直于xOy面，并通过点(1，-1，1)到直线的垂线，求此平面方程．

设一平面垂直于xOy面，并通过点(1，-1，1)到直线的垂线，求此平面方程．

admin2021-02-25  23
问题 设一平面垂直于xOy面，并通过点(1，-1，1)到直线的垂线，求此平面方程．
选项
答案先求点(1，-1，1)到直线[*]的垂线的方向向量． 已知直线的参数方程为[*] 设点到直线的垂足为(0，t，t+1)，则垂线的方向向量为(-1，t+1，t)． 由于该向量垂直于已知直线的方向向量(0，1，1)，从而 (-1，t+1，t)·(0，1，1)=2t+1=0， 故t=-1/2，垂线的方向向量为(-1，1/2，-1/2)，于是所求平面的法向量为 [*] 由平面的点法式方程可得(x-1)+2(y+1)=0，即 x+2y+1=0．
解析
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考研数学二

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