首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)求矩阵A的特征值； (2)判断矩阵A可否对角化．
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)求矩阵A的特征值； (2)判断矩阵A可否对角化．
admin
2018-08-12
48
问题
设A是三阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
1
+α
3
，Aα
3
=α
1
+α
2
．
(1)求矩阵A的特征值；
(2)判断矩阵A可否对角化．
选项
答案
(1)因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以α
1
+α
2
+α
3
≠0，由A(α
1
+α
2
+α
3
)=2(α
1
+α
2
+α
3
)，得A的一个特征值为λ
1
=2； 又由A(α
1
-α
2
)=-(α
1
-α
2
)，A(α
2
-α
3
)=-(α
2
-α
3
)，得A 的另一个特征值为λ
2
=-1． 因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以α
1
-α
2
与α
2
-α
3
也线性无关，所以λ
2
=-1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，-1，-1． (2)因为α
1
-α
2
，α
2
-α
3
为属于二重特征值-1的两个线性无关的特征向量，所以A一定可以对角化．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/MOWRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[a，+∞)上连续，且存在．证明：f(x)在[a，+∞)上有界．
设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．
设对一切的x，有f(x+1)=2f(x)，且当x∈[0，1]时f(x)=x(x2-1)，讨论函数f(x)在x=0处的可导性．
证明方程x+p+qcosx=0有且仅有一个实根，其中p，q为常数，且0
证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．
利用变量替换u=x，y=，可将方程化成新方程()
曲线的曲率及曲率的最大值分别为______．
求极限：
求极限：
计算积分：∫03(|x—1|+|x一2|)dx．
随机试题
以下情形中构成善意取得的是()
中国特色社会主义共同理想与共产丰义远大理想的内在联系是
未经治疗的弥漫性毒性甲状腺肿的镜下形态学特征应除外
属于牙本质增龄变化的结构是
用水泥砂浆贴150mm×150mm×5mm瓷砖墙面，结合层厚度为10mm，已知瓷砖损耗率为1．5％，砂浆损耗率为1％，则每100m2瓷砖墙面中砂浆的消耗量为()m3(灰缝宽2mm)。
容量为1GB的硬盘，最多可以储存的信息量是()。
位于市区的甲企业是一家摩托车生产企业，生产两轮摩托；位于县城的乙企业为外贸企业，专营进出口业务。2019年4月初，上述企业(均为增值税一般纳税人)均没有留抵税额。2019年4月，甲乙两企业往来业务如下：(1)甲企业自行申报进口一批摩托车零件，支付给国外的
柳女士在某品牌专营店购买了一台电视机，但使用不久后，电视机屏幕便出现了裂痕。柳女士拿着发票找到专营店，但专营店认为电视机系柳女士人为损坏，拒绝为柳女士免费修理。关于此案的举证责任，下列说法正确的是()。
规范市场秩序所要建立健全的社会信用制度要以()。
要设置日期时间型数据中的年份用4位数字显示，应使用下列哪条命令()。
最新回复
(
0
)
